Question

Observe a figura abaixo e responda:
a) Qual é a área do quadrado BDFH?
b) Qual é a área do quadrado ACEG?
c) Quanto mede o lado do quadrado ACEG?
d) Calcule o perímetro:
• do quadrado ACEG;
• dos triângulos ACE e ACI;
• dos pentágonos BCEGH e ACDEG;
• do hexágono ABCEFG

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) Area= lado x lado

area= 6 x 6

área = 36

b) Para descobrir o comprimento da diagonal de qualquer quadrado pode ser dado pelo produto entre a medida do seu lado e raiz quadrada de 2.

lado do quadrado =6

substituindo:

$d = lado \: . \: \sqrt{2} \\ d = 6 \: . \sqrt{2}$

Esse é o valor da diagonal, agora para calcular a área é só multiplicar lado x lado.

$a \: = lado \: . \: lado \\ a = 6 \sqrt{2} .6 \sqrt{2} \\ a = 36 \sqrt{4} \\ a = 36.2 \\ a = 72$

c) a lateral é a medida da diagonal:

$6 \sqrt{2}$

d) perímetro é a soma dos lados:

*Quadrado ACEG=

$p = 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} = (6 + 6 + 6 + 6) \sqrt{2} = 24 \sqrt{2}$

triângulo ACE=

$p = 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + 6 = \\ p = (6 + 6 + 6) \sqrt{2} \\ p = 18 \sqrt{2}$

triângulo ACI=

$p = 6 \sqrt{2} + 3 + 3 \\ p = (6 + 3 + 3) \sqrt{2} \\ p = 12 \sqrt{2}$

*pentágono BCEGH:

$p = 3 + 3 + 3 + 3 + 6 \sqrt{2 + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} = (3 + 3 + 3 + 3 + 6 + 6) \sqrt{2} = 24 \sqrt{2}$

pentágono ACDEG:

$p = 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + 3 + 3 = (3 + 3 + 6 + 6 + 6 ) \sqrt{2} = 24 \sqrt{2}$

hexagono:

A explicação esta na imagem em anexo.