Question

Observe a equação algébrica, que possui 33 raízes reais e uma delas é –2–2, apresentada no quadro abaixo. 2x3–8x2–8x+32=02x3–8x2–8x+32=0 quais são as outras duas raízes dessa equação?.

Answer 1

Utilizando a operação de divisão de polinômios e a fórmula de Bhaskara, concluímos que, as outras duas raízes do polinômio são iguais a 2 e 4.

Raízes do polinômio

A equação algébrica $2x^3 - 8x^2 -8x + 32 = 0$ é uma equação polinomial de grau três, portanto, possui no máximo três raízes reais.

A questão proposta afirma que -2 é uma raiz dessa equação, logo, o polinômio do lado esquerdo da equação é divisível pelo polinômio (x + 2). Utilizando a divisão de polinômios, podemos escrever:

$2x^3 - 8x^2 - 8x + 32 = (x + 2)(2x^2 - 12x + 16)$

Portanto, as outras duas raízes do polinômio dado na questão também são raízes do polinômio de segundo grau que aparece na fatoração acima. Para encontrar os valores das raízes podemos utilizar a fórmula de Bhaskara:

$\Delta = 144 - 4*2*16 = 16$

$x = \dfrac{12 \pm 4}{4} \Rightarrow x = 2 \quad x = 4$

Para mais informações sobre polinômios, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/49430304

#SPJ4