Question

Observe a decomposição em fatores primos dos seguintes números:
64 = 26
98 = 2.72
144 = (22.3)2
180 = (2.3)2.5
IDENTIFIQUE e CALCULE, a partir da decomposição em fatores primos dos
números anteriores, os números que possuem raiz quadrada exata.
Sua resposta




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Answer 1

Os números que possuem raiz quadrada exata são:

64 e 144

Explicação:

Os números que possuem raiz quadrada exata são aqueles cujos todos os expoentes dos fatores primos são pares.

Se um dos expoentes for ímpar, significa que o número não é quadrado perfeito.

64 = 2⁶ => 6 é par, por isso 64 é um quadrado perfeito.

√64 = √2⁶

√64 = 2³ = 8

144 = (2² · 3)² = 2⁴ · 3² => 4 e 2 são pares, por isso 144 é um quadrado perfeito.

√144 = √(2⁴ · 3²)

√144 = 2² · 3 = 12

98 = 2¹ · 7² => 1 é ímpar, por isso 98 NÃO é quadrado perfeito.

180 = (2 · 3)² · 5 = 2² · 3² · 5¹ => 1 é ímpar, por isso 98 NÃO é quadrado perfeito.