Matemática, perguntado por AnnahLaryssa, 7 meses atrás

Observe a circunferência dada na figura abaixo.
Qual é a equação dessa circunferência?

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por colossoblack

O problema não especificou se é geral ou reduzida, logo irei colocar na forma reduzida e se houver necessidades, pode desenvolver.

A forma é:

( x - a)² + (y - b)² = r²

Onde a e b são as coordenadas do centro dessa circunferência.

No desenho é possível ver que a coordenada do centro passa pelo ponto C ( 2, 2) e seu raio vale 3.

Mas porque o raio vale 3? é a distância do centro até uma extremidade qualquer da circunferência.

R = 3

≠==> Equação.

( x - 2)² + (y - 2)² = 3²

Respondido por MatiasHP

O resultado encontrado foi:

$\large {\boxed {\sf (x-2)^2 + (y-2) ^2 = 8}}$

Iremos utilizar os passos básicas para desvendar a equação geral da circunferência, isto é:

$\checkmark$ 1. Encontrar o centro e o raio;

$\checkmark$ 2. Descobrir a equação.

✍️ São um dos passos para encontrar a equação, então vamos lá!

$\sf -\!\!\!\!- \!\!\!\!- \!\!\!\!- \!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!\!-\!\!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!$ $\sf -\!\!\!\!\!\!\!- \!\!\!\!- \!\!\!\!- \!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!\!-\!\!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!\!\!\!\!- \!$

1° Passo:

Analisando o gráfico já é possível identificar o centro, ele seria (2,2).

Para encontrar o raio, já que a circunferência passa pelo centro (0,0), utilizando um vídeo de referência (Base do cálculo) podemos calcular o raio, neste triângulo teria a hipotenusa e os catetos, isto seria:

$\large {\text {$ \sf \displaystyle \left\{\begin{array}{ccc}\mathrm{ r = Hipotenusa} \\ \mathrm {x-x_o= Cateto \: Adjacente} \\ \mathrm { y-y_o = Cateto \: Oposto }\end{array}\right $}}$

O raio também podia ser considerado a diagonal do triângulo retângulo de cateto, que também podia ser descrito como:

$\large {\text {$ \it h^2 = 2^2 + 2^2 \quad \Rightarrow \quad h = \sqrt{8} \quad \Rightarrow \quad h = \sqrt[2]{2} $}}$

Tendo essa diagonal sabendo que ela é o raio fica:

$\large {\text {$ \sf \left\{\begin{array}{ccc} \sf (x-xo)^2+(y-yo)^2=r^2 \\ \sf x_o=2 \\ \sf y_o = 2 \\ \sf r= \sqrt[\sf 2]{ \sf 2} \end{array}\right $}}$

Ficando:

$\large {\boxed {\boxed {\bold {(x-2)^2 + (y-2)^2 = 8 } }}}$

OBS: Para esclarecer o valor do raio, utilizando uma engine de gráfico foi apresentado numa equação $\bf (x-2)^2 + (y-2)^2 = 9$ a circunferência não se situava exatamente em 4, porém utilizando uma equação de $\bf (x-2)^2 + (y-2)^2 = 8$ ela permanecia no 4.