Matemática, perguntado por Raphael269, 6 meses atrás

observando a figura abaixo encontre o perimetro do triangulo oab situado no segundo quadrante do ciclo trigonometrico que está apresentando um arco

assinale a alternativa correta:

Opção A
Opção B
Opção C
Opção D

Anexos:

fpinhanelli6: opção c
patrickpedroso06: sim

Soluções para a tarefa

Respondido por dudaholiveira479
47

Resposta:

Letra c

Explicação passo-a-passo:

Acabei de fazer


freidernpc: e a b?
patrickpedroso06: letra C
biafkers: a 2 é a opção B
Respondido por leticiaamattos
27

O perímetro do retângulo é \frac{3 + \sqrt{3} }{2}

Vamos a explicação!

1) Com os dados do exercício, vamos achar o Raio da circunferência e o Grau do arco para confirmarmos a posição do triângulo retângulo:

- Grau do arco: \frac{2 \pi}{3} = 120º

Sabendo que \pi é 180º, temos que \frac{2 \pi}{3} será igual a 120º

- Raio da Circunferência: \alpha = \frac{l}{r}

onde:

\alpha = angulo

l = medida do arco

r = raio

\alpha = \frac{\frac{2\pi}{3} }{r}

120 = \frac{\frac{2\pi}{3} }{r}

r = \frac{\frac{2\180}{3} }{120}

r = 1

2) Agora, vamos descobrir as medidas do triângulo.

Para facilitar, coloquei em anexo a imagem da questão com os ângulos do triangulo e indicação de sen/cos.

- A medida O-A será igual ao Cos 60º (Cateto Adjacente/Hipotenusa):

O-A = \frac{1}{2}

- A medida A-B será igual ao Sen 60º (Cateto Oposto/Hipotenusa):

A-B = \frac{\sqrt{3}}{2}

- A medida 0-B será igual ao raio da circunferência: 1

3) Fazemos as somas de todos os lados para encontrar o perímetro:

\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} + 1

\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2}{2}

\frac{3 + \sqrt{3} }{2}

Encontramos então que o perímetro é de \frac{3 + \sqrt{3} }{2}, referente a letra C.

Espero ter ajudado!

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Anexos:

S4fira: eu não entendi como vc chegou no resultado do raio, pode me explicar ?
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