Question

Observa-se que um certo fio esticado vibra com uma frequência de 30 Hz em seu
modo fundamental, quando os suportes tem um afastamento de 60 cm. A amplitude no
antinodo é de 3,0 cm. O fio tem massa de 30 g. (a) Qual a velocidade de propagação da
onda transversal no fio? (b) Calcular a tração no fio

Answer 1

A velocidade de propagação da onda transversal no fio é 5,65 m/s e sua tração é de 15,97 N.

Lei de Taylor

A lei de Taylor demonstra a relação existente entre a força aplicada na corda, a densidade linear da mesma e a velocidade adquirida por ela em uma determinada oscilação.

• Resolução da letra a)

Para determinar a velocidade de propagação, podemos utilizar a seguinte relação do movimento circular:

v  = ω.R

Onde ω é a frequência angular, que pode ser calculada na maneira a seguir:

ω  = 2π.30

ω = 2π . 30

ω = 188,4 rad/s

Assim, substituindo na equação anterior, temos:

v = 188,4 . 0,03

v = 5,65 m/s

• Resolução da letra b)

A lei de Taylor matematicamente é expressa como:

v = $\sqrt{\frac{T}{d}}$

Onde d é a densidade linear, definida a seguir:

d = m/l

Assim, substituindo na equação anterior, temos:

v = $\sqrt{\frac{T.l}{m} }$

Por fim, reorganizamos os termos desta equação do seguinte modo:

T = $\frac{v^2.m}{l}$

T = $\frac{5,65^2.0,3}{0,6}$

T = 15,97 N

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