Question

Um corpo de massa 250kgé abandonado a partir do repouso de uma altura de 100m, num local onde a aceleração e g=10m/s, calcule a velocidade desse corpo ao atingir o solo, considere que o sistema seja conservativo

Answer 1

Após conhecermos o resultados do cálculos concluímos que  a velocidade desse corpo ao atingir o solo é de $\textstyle \sf \sf V = 20\: \sqrt{5} \:\: m/s$.

Forças conservativas realizam o mesmo trabalho,transformam energia potencial em energia cinética para qualquer caminho e não há perdas de energia.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf m = 250\: kg \\ \sf V_0 = 0 \\ \sf h = 100 \: m\\\sf g = 10\: m/s^{2} \\\sf V = \:?\: m/s \\ \sf h_{solo} = 0 \end{cases} } }$

Resolução:

A energia do sistema se conserva

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{E_{M_A} = E_{M_B} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ E_C +E_P = E_C +E_P }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{m \cdot V_0^2}{2} + m \cdot g \cdot h = \dfrac{m \cdot V^2}{2} + m \cdot g \cdot h_{solo} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{ 250 \cdot 0^2}{2} + 250 \cdot 10 \cdot 100 = \dfrac{250 \cdot V^2}{2} + 250 \cdot 10 \cdot 0 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{ 250 \cdot 0}{2} + 250 \cdot 10 \cdot 100 = \dfrac{250 \cdot V^2}{2} + 0 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 0 + 250 \cdot 10 \cdot 100 = \dfrac{250 \cdot V^2}{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \backslash\!\!\!{ 2} \backslash\!\!\!{ 5}\backslash\!\!\!{ 0} \cdot 10 \cdot 100 = \dfrac{ \backslash\!\!\!{ 2} \backslash\!\!\!{ 5}\backslash\!\!\!{ 0} \cdot V^2}{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 10 \cdot 100 = \dfrac{ V^2}{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 1\:000 = \dfrac{ V^2}{2} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{V^2 = 1\:000 \cdot 2 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V = \sqrt{2\:000} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V = \sqrt{400 \cdot 5} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V = \sqrt{400} \: \cdot \sqrt{5} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf V = 20 \:\sqrt{5} \: m/s }$

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