Question

Obs. Todas as questões devem ter os cálculos.

Questão 1 – (Unesp-SP) Se z = (2 + i) ∙ (1 + i) ∙ i, então z, o conjugado de z, será dado por:
a) −3 − i
b) 1 − 3i
c) 3 − i
d) −3 + i
e) 3 + i

Questão 2 – (PUC) Na soma S = 1 + i + i2 + i3 + i4 + i5, onde i = √ –1, o valor de S é:
a) 2 – i
b) 1 – i
c) 2 + i
d) 1 + i
e) 1 + 2i

Questão 3 – (FURG) Se u = 1 – 2i é um número complexo e U, seu conjugado, então z = u2 +  3U é igual a:
a) – 6 – 2i
b) 2i
c) – 6
d) 8 + 2i
e) – 6 + 2i

Questão 4– (UEFS) Se m – 1 + ni = (3 + i).(1 + 3i), então m e n são respectivamente:
a) 1 e 10      
b) 5 e 10       
c) 7 e 9      
d) 5 e 9      
e) 0 e -9
​

Answer 1

Resposta:

1) Se z = (2 + i) ∙ (1 + i) ∙ i, então z, o conjugado de z, será dado por:

z = (2 + 2i + i + i²).i

z = (2 + 3i + (-1)).i

z = (2 + 3i - 1).i

z = (1 + 3i).i

z = i + 3.i²

z = i + 3.(-1)

z = i - 3

z = -3 + i

conjugado z = -3 - i

letra ( a )

2)  S = 1 + i + i² + i³ + i⁴ + i⁵, onde i = √ –1, o valor de S é:

S = 1 + i + (-1) + (-i) + 1 + i

S = 1 + i - 1 - i + 1 + i

S = 1 - 1 + 1 + i - i + i

S = 1 + i

Letra ( d )

3) Se u = 1 – 2i é um número complexo e U, seu conjugado, então

z = u² +  3U é igual a:

Solução:

u = 1 – 2i, conjugado de u = 1 + 2i , então;

z = u² +  3U

z = ( 1 – 2i)² + 3.(1 + 2i)

z = - 3 - 4i + 3 + 6i

z = -3 + 3 - 4i + 6i

z = 0 + 2i

z = 2i

letra ( b )

4) Se m – 1 + ni = (3 + i).(1 + 3i), então m e n são respectivamente:

Solução:

m – 1 + ni = (3 + i).(1 + 3i)

m - 1 + ni = 3 + 9i + i + 3i²

m - 1 + ni = 3 + 10i + 3(-1)

m - 1 + ni = 3 + 10i - 3

m - 1 + ni = 10i

Podemos escrever;

m - 1 + ni = 0 + 10i

m - 1 = 0   → m = 1

ni = 10i → n = 10i/i → n = 10

portanto;

m = 1

n = 10

letra ( a )  ( 1 , 10 )

bons estudos!