Question

( OBMEP- RJ- Adaptada) Para cercar um terreno retangular de 120 metros quadrados com uma cerca formada por dois fios de arame, foram usados 136 metros de arame. Qual é a soma entre o comprimido e a largura do terreno?

Answer 1

comprimento⇒x
largura⇒y

Se foram usados 136m de arame com uma cerca de dois
136m é o perímetro 2 vezes.

136 ÷ 2=68 ( perímetro)

como tem 2 comprimentos e 2 larguras iguais  ( 2x +2y)
A área é 120m² (x .y)

2x +2y=68   (÷2)         x+y=34
x.y=120                       x.y=120

sistema pela substituição
isola
x=34-y
substituir em

x.y=120
y(34 -y)=120
34y -y²=120
-y² +34y -120=0

y²-34y +120=

a=1
b=-34
c=120

Δ=b² -4ac
Δ=(-34)²-4(1)(120)
Δ=1156-480
Δ=676

y=(-b±√Δ)/2a=[-(-34)±√676]/2=(34±26)/2=

y'=(34+26)/2=60/2=30

y"=(34-26)/2=8/2=4

x'=34-30=4
x"=34-4=30

Como as medidas são 30m e 4 m
Soma delas
30m+4m=34m