Question

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Exercício 8. Um número inteiro "n" é chamado de bilegal se n é maior do que 1 e n² é igual à soma de n inteiros positivos consecutivos. Por exemplo, 3 é bilegal, pois 3²=9=2+3+4 (3 inteiros consecutivos).

a) Verifique que 5 é bilegal.


b) Verifique que 4 não é bilegal.

c) Explique por que nenhum número par é bilegal e todo número ímpar maior do que 1 é bilegal.

Answer 1

Olá

a) 5 é bilegal, pois:

1) 5 > 1
2) $5^{2} = 25 = 3+4+5+6+7$

b) 4 não é bilegal, pois:

1) 4 > 1
2) Não existem 4 números consecutivos cuja soma dá 16

c) Observe o seguinte:

$n^{2} = n.n.n.n...n$ n vezes.

E podemos reescreve isso da seguinte forma:

$n^{2} = (n-x)+...+(n-1)+n+(n+1)+...+(n+x)$

Perceba que antes do n temos um total de x termos e acontece o mesmo depois do n. Portanto, temos um total de 2x+1 termos (o que é um número ímpar).

Por isso que só dá com os ímpares e não com os pares. 

Answer 2

5 é bilegal

so impares são