Question

(OBMEP) Pedro constrói uma sequência de pilhas com cubinhos de tamanhos iguais. Ele começa com um único cubinho. As pilhas são construídas sempre de forma triangular,a partir da anterior,aumentando-se dois cubinhos em cada camada e colocando-se um cubinho no topo.Na figura, estão representadas as três primeiras pilhas da sequência. Observe que na primeira camada da terceira pilha há cinco cubinhos a) Quantos cubinhos deverá ter a primeira camada da quinta pilha ? b)Quantos cubinhos deverá ter a primeira camada da 2 014 Pilha?​

Answer 1

Explicação passo a passo:

a)

O crescimento da primeira camada segue esse padrão:

1 cubinho, 3 cubinhos, 5 cubinhos, 7 cubinhos, 9 cubinhos.

perceba que a cada pilha aumentam 2 cubinhos na primeira camada.

portanto, a quinta pilha deverá ter 9 cubinhos.

b)  Observe que o crescimento da quantidade na primeira pilha forma uma P.A. de razão 2 e primeiro termo igual a 1.

(1, 3, 5 , 7, 9, 11, 13, 15...)

Precisamos achar o 2014º termo da P.A.

Utilizando a fórmula do termo geral da P.A.:

$a_n = a_1 = (n-1)r$

temos:

$a_1 = 1\\r=2\\n= 2014$

resolvendo, temos:

$a_n = 1 + (2014-1) . 2\\a_n = 1 + 2013.2\\a_n = 1 + 4026\\a_n = 4027$

Espero ter ajudado, para entender melhor, estude Progressões Aritméticas.