Question

(Obmep) Edmilson, Carlos e Eduardo ganharam um total de R$ 150,00 lavando carros. Eles
ganharam quantidades diferentes de dinheiro. Como eles são muito amigos decidiram dividir o dinheiro
ganho em partes iguais. Para isso, Edmilson deu metade do que ganhou para dividir em partes iguais
entre Carlos e Eduardo, porém, Carlos tinha muito dinheiro e, portanto, deu R$ 10,00 a cada um dos
outros dois. Finalmente, para que cada um tivesse a mesma quantidade de dinheiro, Eduardo deu R$ 2,00 a
Edmilson. Quanto Eduardo ganhou antes da divisão?

Answer 1

Após a divisão, todos os três possuem a mesma quantia de dinheiro. Como o montante arrecadado foi de R$ 150,00, dividindo igualmente significa que após a divisão cada um terá R$ 50,00. Agora, começando de trás para frente pode-se calcular quanto cada um tinha antes da divisão.

x = Edmilson, y = Carlos e z = Eduardo.

Edmilson tem R$ 50,00 após a divisão, mas antes ele doa metade de tudo que ganhou para seus dois amigos, recebe R$ 10,00 de Carlos e no final recebe mais R$ 2,00 de Eduardo. Isto significa que tanto Carlos quanto Eduardo receberão 1/4 do ganho por Edmilson no início.

$x - \dfrac{x}{2} +10+ 2 = 50$

$\dfrac{2 \cdot x}{2}- \dfrac{x}{2} = 50-12$

$\dfrac{x}{2}= 38$

$x= 2 \cdot 38$

$x = \text{ R\ } 76,00$

Carlos tem R$ 50,00 após a divisão, mas antes deu R$ 10,00 para cada um dos seus dois amigos (ou seja, R$ 20,00) no total. Ele também recebeu uma quarta parte do dinheiro de Edmilson. Com isso:

$y-20+\dfrac{x}{4} = 50$

$y-20+\dfrac{76}{4} = 50$

$y-20+19 = 50$

$y-1 = 50$

$y = 50+1$

$y = \text{ R\ } 51,00$

Já Eduardo recebe também 1/4 do dinheiro de Edmilson e R$ 10,00 de Carlos, mas doa R$ 2,00 para Edmilson. Ou seja:

$z + \dfrac{x}{4} + 10 - 2 = 50$

$z + \dfrac{76}{4} + 10 - 2 = 50$

$z + 19+ 10 - 2 = 50$

$z = 50-27$

$\boxed{z = \text{ R\ } 23,00}$