Question

(Obmep) a figura mostra os três retângulos diferentes que podem ser construídos com 12 quadradinhos iguais; quantos retângulos diferentes podem ser contraídos com 60 quadradinhos iguais?

Answer 1

Os retângulos são formados por base (b) e altura (h). Podemos escrever esta situação por S = b.h 
Assim, quando temos 12 quadradinhos, S será igual a 12 e b e h serão os números que admitem como resultado 12:
S1 = 12 . 1 (b = 12 e h = 1)
S2 = 6 .2
S3 = 4 . 3
Para 60 quadradinhos, os valores que b e h podem assumir, são:
S1 = 60 . 1
S2 = 30 . 2
S3 = 20 . 3
S4 = 15 . 4
S5 = 12 . 5
S6 = 10 . 6

Resposta:
Podem ser construídos 6 retângulos com 60 quadradinhos iguais!

Answer 2

É possível formar seis retângulos diferentes com 60 quadradinhos iguais.

Essa questão é sobre divisores.

O divisor de um inteiro n é o número que deve ser multiplicado por algum inteiro para produzir n. Para saber se um número x é divisor de um número y, basta dividir y por x: se o resultado for um número inteiro, x é divisor de y;

Para resolver essa questão, devemos encontrar todos os divisores de 60. Eles são 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.

Dado que a área de um retângulo é igual ao produto da base e da altura, os diferentes produtos são:

1·60, 2·30, 3·20, 4·15, 5·12 e 6·10

É possível formar seis retângulos diferentes com 60 quadradinhos iguais.

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