Obmep 2019- Nível 1 – 2ª Fase - Marcelo lança cinco argolas em um pino de madeira, uma de cada vez. Quando a argola acerta o pino, ele ganha pontos, conforme a tabela abaixo. Quando a argola não acerta o pino, ele não ganha pontos. A figura mostra cinco lançamentos feitos por Marcelo, em que somente as argolas azul e verde acertaram o pino. Observe que a argola verde foi a última lançada, pois ficou sobre as outras. a) Quantos pontos Marcelo fez com os cinco lançamentos mostrados na figura acima? b) Em outros cinco lançamentos, Marcelo só errou um deles e fez 17 pontos. Qual foi o número do lançamento que ele errou? c) A figura abaixo mostra como ficaram outros cinco lançamentos feitos por Marcelo. Se a terceira argola lançada foi a vermelha, qual é a maior pontuação que ele pode ter obtido nesses lançamentos?
Soluções para a tarefa
a) Ele fez 6 pontos com esses lançamentos.
b) Marcelo errou o3° lançamento.
c) A maior pontuação possível é 11 pontos.
a) Pela posição das argolas na imagem, podemos observar que elas foram lançadas na seguinte ordem:
1° - Amarela; 2° - Azul; 3° - Vermelha; 4° - Preta e 5° - Verde.
Como as argolas azul e verde acertaram o pino, podemos concluir que ele obteve 6 pontos, pois a argola azul foi acertada no 2° lançamento (5 pontos) e a verde no 5° lançamento (1 ponto).
b) A pontuação máxima que Marcelo pode obter ao acertar os cinco lançamentos é 20 pontos. Assim, a única soma possível para obter 17 pontos errando apenas um lançamento, é quando o lançamento que vale 3 pontos, ou seja, o 3° lançamento, é errado. Portanto, ele errou o 3° lançamento.
c) Para calcular a máxima pontuação possível obtida nesses lançamentos, vamos supor que o primeiro lançamento tenha sido a argola Azul. Por conseguinte, o segundo e terceiro lançamentos, respectivamente, foram as argolas preta e vermelha. E por último, as argolas verde e amarela (não importa a ordem, pois o 4° e 5° lançamentos possuem a mesma pontuação). Nesse caso, a pontuação seria 11 pontos. (10 pontos da argola azul no primeiro lançamento, e 1 ponto da argola verde).
Resposta:
a) De acordo com a figura, a primeira argola que foi lançada foi a amarela, pois ela está completamente em contato com a mesa, sem nenhuma embaixo dela, e as demais, em contato entre si, estão de algum modo acima dela. A seguir foi lançada a argola azul, depois a vermelha, depois a preta e, finalmente, a verde. Em suma, o que ocorreu foi o seguinte:
1º lançamento: a argola amarela não está enlaçada – 0 ponto;
2º lançamento: a argola azul está enlaçada – 5 pontos;
3º lançamento: a argola vermelha não está enlaçada – 0 ponto;
4º lançamento: a argola preta não está enlaçada – 0 ponto;
5º lançamento: a argola verde está enlaçada – 1 ponto.
Assim, as jogadas que marcaram pontos foram a segunda e a quinta, logo, Marcelo fez 6 pontos.
b) O lançamento que Marcelo errou foi o terceiro. De fato, 10 + 5 + 1 + 1 = 17 e, de acordo com o enunciado, essa é a única maneira de se obterem 17 pontos.
c) Para obter pontuação máxima na situação descrita, Marcelo deve acertar o maior número possível de argolas nas primeiras jogadas; entretanto, como a argola vermelha está em cima da preta, a argola preta deve ter sido jogada antes dela, na primeira ou na segunda jogada. Para maximizar a pontuação, a segunda argola jogada deve ter sido a preta. Conclui-se que a pontuação máxima deve ocorrer quando a argola azul for a primeira a ser jogada (10 pontos) e a argola verde for a quarta ou a quinta a ser jogada (mais 1 ponto). A pontuação, nesse caso maximal, é, portanto, 10 + 1 = 11 pontos.
Explicação passo a passo: