Matemática, perguntado por Isaacmatoliver, 11 meses atrás

(OBMEP - 2018, NIVEL 3)

Se, (x²+y²)/(x+y)² = 7/12.
quanto é x/y + y/x?

Soluções para a tarefa

Respondido por Lliw01

questão ótima
vamos lá

simplificando a equação: x/y+y/x
x/y+y/x

x²+y²/xy -> pronto, vamos trabalhar na primeira equação para encontrar essa que acabamos de simplificar

(x²+y²)/(x+y)²=7/12

12(x²+y²)=7(x+y)²
12x²+12y²=7(x²+2xy+y²)
12x²+12y²=7x²+14xy+7y²
12x²+12y²-7x²-7y²=14xy
5x²+5y²=14xy

5(x²+y²)=14xy -> dividindo os dois lados da equação por 5xy

5(x²+y²)/5xy=14xy/5xy

x²+y²/xy=14/5

Lliw01: não há valores concretos para determinar x/y+y/x, pois é apenas uma questão de álgebra

Isaacmatoliver: nas alternativas da questão havia numeros, ou seja, deve haver alguma forma de resolver tal questão

Lliw01: quais ?

Isaacmatoliver: numeros naturais sem incognita

Lliw01: n entendi, vou pesquisar mais sobre a questão..

Isaacmatoliver: não lembro dos numeros de fato, mas quero saber pelo menos os valores de x e y

Lliw01: nesse caso nao da amigo, pois há uma equação para encontrar 2 valores, isso seria impossível

Isaacmatoliver: sistema de equações nao seria viavel?

Lliw01: seria, mas só há uma equação pois x/y+y/x é apenas uma expressão

Lliw01: sistema de equações seria possível se houvesse 2 equações

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