Question

OBMEP 2017, Bom dia, hoje eu fiz a prova da OBMEP, e fui o unico da escola que colocou 150 em vez de 3 em uma questão, se puderem me ajudar a conferir a resposta eu agradeço:

Em uma festa, 99% das pessoas são homens, e há 3 mulheres, quantos homens precisam sair para que o total de homens na festa seja 98%

Alternativa A: 3
Alternativa B: 150

Se você não for bom em matematica e responder A, se mate.

Answer 1

=> O que sabemos:

--> 99% das pessoas são homens ...isso implica que 1% são mulheres

--> Há 3 mulheres na festa ..como elas são 1% ...isso implica que há 300 pessoas no total ...das quais 297 são homens


=> O que pretendemos saber:

--> Quantos homens tem de sair da sala para que a percentagem de homens passe para 98%

Nota prévia: 

Note que todos os "n" elementos que vc vai retirar ao conjunto dos homens ...vai ter que retirar também ao total das pessoas na festa

...depois tem de igualar essa proporcionalidade á pretendida de 98% ou seja a 98/100

Equacionando teríamos:

(297 - n)/(300 - n) = (98/100)

...simplificando mmc = (300 - n).(100)

(297 - n) . 100 = (98/100). (300 - n)

29700 - 100n = 29400 - 98n

- 100n + 98n = 29400 - 29700

-2n = -300

n = (-300)/(-2)

n = 150 <-- número de homens que tem de sair da sala 

.....

Confirmando o resultado:

-> Novo total de pessoas na festa = 300 - 150 = 150
-> Novo total de homens na festa = 297 - 150 = 147

->  % de homens na festa = 147/150 = 0,98 ...ou 98%

Espero ter ajudado
 

Answer 2

Uma maneira bem mais fácil de fazer sem se encher de fórmula:

O total de homens na festa são 99%. As mulheres, 1%. E as mulheres são no total 3.

Se 1% é 3, 99% é 297. Presumo que essa conta já tenha sido feita, já que afinal é o básico do exercício. Logo, finalizando, 297 são homens e apenas 3 são mulheres.

O que o exercício pede aparentemente é o número de homens caso a porcentagem deles fosse de 98%. E, ao invés de focar na porcentagem de homens, foque no único número real que temos: as mulheres, que eram 3, vão continuar 3. Isso significa agora que 2% = 3.

Logo, 1% = 1,5.
10% = 15.
100% = 150.

Se 100% é 150, 98% é 147. (100% - 2%).

Significa que o número de homens agora é de 147 no total, representando 98%. E mulheres é 3, representando os 2% restantes.

Se antes havia 297 homens, e agora só tem 147, só fazer a conta: 297 - 147 = 150.

Logo, 150 homens no total saíram para que o resultado se encaixe. Alternativa B.