Question

(OBMEP-2007) Um número par tem 10 algarismos e a soma desses algarismos é 89. Qual é o algarismo das unidades desse número ?

(A) 0
(B) 2
(C) 4
(D) 6
(E) 8


(P.S= Deem a explicação com justificativa. Por favor, não responda qualquer coisa)

Answer 1

De acordo com as condições do problema, devemos considerar um número par com 10 algarismos:

•   O menor número par possível é 1 000 000 000, cuja soma dos algarismos é 1;

•   O maior número par possível é 9 999 999 998, cuja soma dos algarismos é 89.


Observe que

•   Se usarmos qualquer algarismo menor que 8, a soma nunca será igual a 89.

•   Por outro lado, se posicionarmos o algarismo 8 em qualquer outra posição a não ser a das unidades, a soma será 89, mas o número não será par.


Logo, 9 999 999 998 é a única possibilidade de um número par com 10 algarismos, cuja soma dos algarismos é 89.


O dígito das unidades deste número é 8.


Resposta:  alternativa (E) 8.


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Bons estudos! :-)