Question

(OBMEP 2005) - Um cubo de madeira tem 3 cm de aresta. Duas faces opostas foram pintadas de amarelo e

as outras quatro faces foram pintadas de verde. Em seguida o cubo foi serrado em 27 cubinhos de 1 cm de

aresta, conforme indicado no desenh
Quantos cubinhos têm faces pintadas com as duas cores?

(A) 16

(B) 18

(C) 20

(D) 22

(E) 24​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Os cubinhos que têm faces com as duas cores, são aqueles cujas arestas pertencem, ao mesmo tempo, a uma face amarela e a uma face verde. Cada uma das faces têm 9 cubinhos, pois as arestas do cubo mede 3 cm, e a aresta de cada cubinho mede 1 cm. Como destes 9 cubinhos um não pertence à borda do cubo, pois ele é o cubinho do meio da face, 8 cubinhos de cada uma das faces fazem divisa entre as faces amarelas e verdes.

Como são duas as faces verdes, o resultado é, então, igual à soma dos 8 cubinhos de cada uma destas faces verdes:

2 × 8 = 16 cubinhos têm as faces pintadas com as duas cores. Alternativa correta a)

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Os cubinhos que têm faces com as duas cores, são aqueles cujas arestas pertencem, ao mesmo tempo, a uma face amarela e a uma face verde. Cada uma das faces têm 9 cubinhos, pois as arestas do cubo mede 3 cm, e a aresta de cada cubinho mede 1 cm. Como destes 9 cubinhos um não pertence à borda do cubo, pois ele é o cubinho do meio da face, 8 cubinhos de cada uma das faces fazem divisa entre as faces amarelas e verdes.

Como são duas as faces verdes, o resultado é, então, igual à soma dos 8 cubinhos de cada uma destas faces verdes:

2 × 8 = 16 cubinhos têm as faces pintadas com as duas cores. Alternativa correta a)

Espero ter ajudado