Question

(OBM) Sejam p, q números reais satisfazendo as relações 2p^2-3p-1=0, q^2+3q-2=0 e pq diferente de 1. Ache o valor de pq+p+1/q .

Answer 1

Primeiramente, vamos determinar o valor de p. Temos a seguinte expressão:

2p² - 3p - 1 = 0

Δ = (-3)² - 4*2*(-1)
Δ = 17

p = (3 +- √17)/4

Agora, vamos determinar as os valores de q:

q² + 3q - 2 = 0

Δ = 3² - 4*1*(-2)
Δ = 17

q = (-3 +- √17)/2


Calculados os valores, não podemos escolher ambos com raízes do mesmo sinal, pois a multiplicação seria igual a 1. Então, temos duas opções para calcular a operação desejada:

p = (3 + √17)/4
q = (-3 - √17)/2

(pq + p + 1)/q = {[(3 + √17)/4]*[(-3 - √17)/2] + (3 + √17)/4 + 1} / [(-3 - √17)/2]

= 1


p = (3 - √17)/4
q = (-3 + √17)/2

(pq + p + 1)/q = {[(3 - √17)/4]*[(-3 + √17)/2] + (3 - √17)/4 + 1} / [(-3 + √17)/2]

= 1

Portanto, desde que p*q seja diferente de 1, o resultado da operação será 1.