Question

OBM - Quantos dos numeros 2, 3, 5, 7, 11 (numeros primos) são divisores de 371^4 - 41^4?

Quais são e por que?

Answer 1

371⁴ - 41⁴ = (371² + 41²)(371² - 41²) = (371² + 41²)(371 + 41)(341 - 41) =

= 139322 . 412 . 330

1) Qualquer um deles é divisível por 2  ; ( termina em par)
2) 330 é por 3 ; ( 3 + 3 + 0) = 6 , 6 é divisível por 3, logo 330 também.
3) 330 é por 5 ( termina em 0)
4) Nenhum deles é por 7 ( fazendo a divisão)
5) 330 é por 11 ( 3 + 0) - 3 = 0  (o é múltiplo de 11)

Resp. 4, são eles 2, 3, 5, e 11