(OBM) Na tela abaixo, a partir da segunda linha, o número escrito na coluna X é igual ao produto dos números da linha anterior e o número escrito na coluna Y é igual ao quociente do número escrito na coluna X da linha anterior pelo número da coluna Y da linha anterior.
a) Quais são os dois números que aparecem na décima linha? Você pode apresentar a sua resposta usando potência.
b) qual é a soma dos números que aparecem na linha 2013? Você pode apresentar as respostas ano potências.
Soluções para a tarefa
Resposta:
A)2^16 e 2^16
B)2^(2^1006) + 1
Explicação passo-a-passo:
A) Na décima linha aparecem os números 2^16 e 2^16
Essa é uma questão legal, eu pude em menos de 1 minuto segundos construir a tabela manualmente até a 10ª linha e creio que não seria um problema muito grande para você fazer isso, porém a pergunta b é mais difícil.
Vamos fazer assim, considerando apenas os termos da coluna x (representados em potencia de 2) de ordem impar vamos montar uma sequencia.
A1=2^1
A3=2^2
A5=2^4
A7=2^8
A9=2^16
Percebe que quando você aumenta duas unidades no número da linha você dúplica o expoente? Bom em resumo dá para montar a seguinte fórmula com isso.
An= A1^{2^[(n-1)/2]} (n é impar)
Exemplo: Para achar A9
A9=2^{2^[(9-1)/2]}=2^{2^[8/2]}=2^(2^4)=2^16
Portanto:
A2013=2^{2^[(2013-1)/2]}=2^(2^1006)
Por fim, todas as linha impars tem o termo da coluna Y igual a 1, logo a resposta da letra b é 2^(2^1006) + 1