Question

(OBF-Brasil) Um homem de altura h caminha, com velocidade constante v em um corredor reto e passa sob uma lampada pendurada a uma altura H acima do solo. Determine a velocidade da sombra da cabeça do homem no solo.

Answer 1

---
 |
 |           ----
 | H         | h
 |            |
 |            |
---   -----  ---    -----------|
======= +++++++++
     d                x

Por semelhança de triângulos, ligando de H até o chão.( é como se a pessoa estivesse ao lado do poste )

$\frac{h}{H}= \frac{x}{d+x} \\ \\ Hx=(d+x).h \\ \\ d= \frac{Hx}{h}-x \\ \\ d= \frac{Hx-hx}{h} [Primeiro]\\ \\ \\ d+x \\ \\ \frac{Hx-hx}{h}+x \\ \\ \frac{Hx-hx+hx}{h} \\ \\ \frac{Hx}{h} [Segundo]$







ΔS1 / V = ΔS2 / V''

$\frac{ \frac{Hx-hx}{h}}{V} = \frac{ \frac{Hx}{h}}{V'} \\ \\ \frac{Hx-hx}{V} = \frac{Hx}{V'} \\ \\ V'= \frac{VHx}{Hx-hx}$