Question

(EFOMM) Sabendo que π/2 < α < π e que senα=3/5, o valor de cos(π/2+α) - sen(π-2α) é igual a:

Resposta: 9/25

Answer 1

Vamos usar os seguintes identidades trigonométricas nesse problema:
$cos(a+b)=cosa.cosb-sena.senb$
e
$sen(a-b)=sena.cosb-senb.cosa$

Dessa forma teremos:
$cos(\frac{\pi}{2}+\alpha)=cos(\frac{\pi}{2}).cos{\alpha}-sen(\frac{\pi}{2}).sen(\alpha)=-sen(\alpha)=-\frac{3}{5}$
e ainda...
$sen(\pi-2\alpha)=sen\pi.cos2\alpha-cos\pi.sen2\alpha=sen2\alpha=2sen\alpha.cos\alpha$

Para encontrar o $cos\alpha$ teremos: $cos^2\alpha=1-sen^2\alpha$
Como α pertence ao segundo quadrante, seu cosseno é negativo.
Dessa forma, $cos\alpha=-\frac{4}{5}$

Logo, $sen(\pi-2\alpha)=-\frac{24}{25}$
Portanto teremos: $-\frac{3}{5} + \frac{24}{25} = \frac{9}{25}$