Question

O volume V de uma esfera de raio r é dado por V=4πr3/3 . A taxa de variação do volume da esfera com relação ao raio é de:

A)4πr2

B)8πr2

C)12πr2

D)16πr2

E)20Πr2

Answer 1

A taxa de variação de uma função é dada pela sua derivada:

$V=\frac{4}{3}\pi r^3\\ \\ V'=3.\frac{4}{3}\pi r^2=4\pi r^2\\ \\ LETRA \ A$

Answer 2

Basta derivarmos a fórmula do volume:

$V = \frac{4 \pi r^{3}}{3}$


Reescrevendo a fórmula com 4π/3 como múltiplo constante:

$V = \frac{4 \pi }{3} \ . \ r^{3}$


Derivando em relação ao raio:

$\frac{dV}{dr} = \frac{4 \pi }{3} \ . \ 3r^{2}$


Simplificando o denominador com o 3:

$\frac{dV}{dr} =4 \pi r^{2}$


Portanto:

A alternativa correta é a letra A.