Question

O volume do sólido de revolução resultante da rotação da área limitada pela curva  e as retas  em torno do eixo y é

Answer 1

Havérá dois sólidos de revolução: um troco de cone gerado pelo giro da curva y=x e outro com borda parabólica gerado pelo giro da curva y=x². Você quer o volume entre eles 

Volume de um sólido gerado pelo giro de uma curva f em torno do eixo x entre os pontos a e b = 
integral de [ pi. f²] de a a b. 

Volume que a função y = x gera quando girada em torno de x no intervalo de 0 a 1 = 
integral [pi. x²]dx de 0 a 1 = pi. x³/3 de 0 a 1 = pi/3 

Volume que a função y = x² gera quando girada em torno de x no intervalo de 0 a 1 = 
integral [pi. (x²)²]dx de 0 a 1 = pi. x^5/5 de 0 a 1 = pi/5 

A região R possui volume de pi/3 - pi/5 = 2pi/15