Question

O volume do cubo da figura é 64cm3. O ponto V é o ponto de encontro das diagonais do cubo. Qual é o volume da pirâmide de vértice V?

Answer 1

Resposta:

Se a3 = 64 → a = 4, como h = a/2 → h = 2 cm.

V = 1/3 . a2 . h = 1/3 . 42 . 2 → V = 32/3 cm3

Answer 2

O volume da pirâmide é aproximadamente 0,67 cm³.

Volume do cubo

O volume de um cubo é calculado multiplicando as medidas das suas três dimensões: largura, comprimento e altura, porém, como todas as arestas do cubo são iguais, basta elevar a 3 a medida de uma das arestas para encontrar o volume.

Volume da pirâmide

O volume de uma pirâmide é dada pela terça parte do produto entre a área da base ($A_B$) e a altura ($h$). Deste modo:

$A = \frac{A_B \cdot h}{3}$

No caso desta questão, o volume do cubo é 64 cm³, ou seja, sendo $l$ a medida de seu lado:

$l^3 = 64\\\\l = \sqrt[3]{64} \\\\l= 4$

Lembre que o ponto de encontro da diagonais de um cubo corresponde à metade da altura do cubo. Neste caso, será 2 cm.

Assim, a área da base da pirâmide será $l \cdot l \rightarrow 4 \cdot 4 = 16 \; cm^2$

Logo, o volume da pirâmide será:

$V = \frac{16 \cdot2}{3} \\\\V = \frac{32}{3} \\\\V \approx 0,67$

Logo, o volume da pirâmide é aproximadamente 0,67 cm³.

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