O volume de um líquido que está em um recipiente diminui 10% por hora. Após um tempo t, seu volume se reduz à metade. O valor que mais se aproxima t é:
(Use log2= 0,30)
(Use log3= 0,48)
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Soluções para a tarefa
O valor que mais se aproxima t é 7,5.
Essa questão é sobre funções exponenciais.
Uma função exponencial é aquela em que a variável está no expoente de uma base maior que zero e diferente de 1. Funções exponenciais são escritas na forma y = a·bˣ.
Do enunciado, sabemos que o volume diminui em 10% a cada hora, então, no instante t = 0, temos o volume inicial V₀:
V(0) = V₀
a·b⁰ = V₀
a = V₀
Após uma hora (t = 1), o volume será 90% de V₀ ou 0,9·V₀
V(1) = 0,9·V₀
V₀·b¹ = 0,9·V₀
b = 0,9
A função do volume será dada por:
V(t) = V₀·0,9^t
Queremos o valor de t tal que V(t) = 0,5·V₀, então:
0,5·V₀ = V₀·0,9^t
0,5 = 0,9^t
Aplicando o logaritmo:
log 0,5 = log 0,9^t
log 5/10 = t·log 9/10
log 5 - log 10 = t·(log 9 - log 10)
0,7 - 1 = t·(log 3² - 1)
-0,3 = t·(2·log 3 - 1)
-0,3 = t·(2·0,48 - 1)
-0,3 = t·(-0,04)
t = 7,5