Question

O volume de um cubo cuja diagonal mede 3cm, é:

a) 27cm³
b) 9cm³
c) 6cm³
d) 3 raiz de 3 cm³
e) 3cm³

Answer 1

Nada é tão simples que não possa ser complicado... rs!

Vamos usar álgebra vetorial:

A diagonal de um cubo é como um vetor que liga a origem ao ponto (L, L, L), onde L é o lado do cubo. O módulo do vetor é o comprimento da diagonal. Logo:

| (L,L,L) | = 3

L² + L² + L² = 3²

3L² = 3²

L² = 3

L= √3

Agora podemos voltar à geometria:

O volume de um cubo é dado pelo cubo de seu lado.

Portanto:

V = L³ = (√3)³ = √3.√3.√3 = 3√3

=== Resposta ===

O volume de um cubo cuja a diagonal mede 3m é 3√3m³ ou

aproximadamente 5,196152422706631880582339 m³