Question

O volume de um cilindro equilátero vale 54 pi cm3 . calcule o raio da base e a área total .

Answer 1

A altura é igual ao diâmetro da base em um cilindro equilátero:

$h=2r$
___________________

$V=54\pi~cm^{3}\\\pi\cdot r^{2}\cdot h=54\pi\\r^{2}\cdot2r=54\\r^{3}=54/2\\r^{3}=27\\r^{3}=^{3}\\\\\\\boxed{\boxed{r=3~cm}}$

Como h = 2r:

$h=2r\\h=2\cdot3\\h=6~cm$

Achando a área total do cilindro:

$A_{t}=2\cdot A_{base}+A_{lateral}\\A_{t}=2\pi r^{2}+2\pi rh\\A_{t}=2\pi r(r+h)\\A_{t}=2\pi\cdot3(3+6)\\A_{t}=6\pi(9)\\\\\\\boxed{\boxed{A_{t}=54\pi~cm^{2}}}$