Question

Seja A a partição de um conjunto não vazio A. Seja R a relação sobre A definida por aRb se, e somente se existe ×∈A/  a∈× e b∈ ×. Prove que R é uma relação de equivalência. Quem é A/R?

Answer 1

Se a e b pertencem a x, então então a relação está contida em X, deste modo todos os elementos de x se relacionam entre si dois a dois, deste modo existirá um  elemento a que selacionara com sigo proprio aRa, isto prova q a relação é simétrica. 
Existirá um aRb e um bRa isto porque todos os elementos de x se relacionam entre si, deste modo a relação é simétrica.
existirá um elemento aRb e um elemento bRc e um elemneto aRc, desta forma a relação é transitiva.
Sendo reflexiva, simétrica e transitiva a relação citada é uma relação de equivalência.
Como a relação de equivalencia está em X, temos que todas as classes de equivalêncoi são elementos de X.
Sendo A/R o conjunto de todas as classes de equivalência a/r é igual a X.