Question

O volume de um cilindro é 500pi dm³ e sua altura é o quádruplo da medida do raio. Determine sua área total e o volume desse cilindro

Answer 1

Inicialmente vamos resolver pelo metodo mais dificil: algebricamente.....

Sabemos que num cilindro o volume é dado pela expressao:

V = Ab.h          i

E a area total:

At = area lateral + 2.area da base

At = 2πRh + 2πR²     ii

At = 2πR(h + R)        iii

É dito no enunciado que h = 4R. Colocando essa informacao na expressao:

i

V = πR²h

V = πR².(4R)

V = 4πR³         iv

iii

At = 2πR(h + R)

At = 2πR(4R + R)

At = 10πR²

Isolando R de iv

V = 4πR³

R³ = V/4π

R = ∛(V/4π)     como √(a/b) = √a/√b

R = ∛V/∛4π    racionalizando (multiplicando tudo por ∛(4π)²)

R = ∛V.∛(4π)²/∛(4π).∛(4π)² ⇒ R = ∛(16π²V)/4π

Substituindo o valor acima de R em At = 10πR²

At = 10π(∛(16π²V)/4π)²

At = 10π.(∛(16π²V)²/(4π)²

At = 5.∛(256π⁴V²)/8π

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OU pelo método simples:

É dito no enunciado que h = 4R. Colocando essa informacao na expressao do volume:

V = πR²h

V = πR².(4R)

V = 4πR³

Como o volume vale 500π u.v.

500π = 4πR³

R³ = 500π/4π ⇒ R³ = 125 ⇒ R = ∛125⇒ R = 5 u.c.

At = 2πR(h + R)

como h = 4R

At = 2πR(4R + R)

At = 10πR²      como R=5 u.c.

At = 10π.5²

At = 25.10.π

At = 250π u.a.