Question

O vigésimo termo de uma progressão aritmética de n termos é igual a 87. Se o primeiro termo dessa sequência
é -27 e a soma de todos os termos é igual a 7.128, então o valor de n é

Answer 1

Sabemos que:
$a_{20}=a_1+19r$
$87=-27+19r$
$114=19r$
$r=6$

Dessa forma teremos:
$a_n=a_1+(n-1)r$
$a_n=-27+6(n-1)$
$a_n=6n-33$

Com isso:
$S_n=(a_1+a_n).\frac{n}{2}$
$7128=(-27+6n-33).\frac{n}{2}$
$14256=n(6n-60)$
$3n^2-30n-7128=0$
$n^2-10n-2376=0$

Dessa forma: $n = 54$ ou $n=-44$
Como $n\geq1$ teremos:
$n=54$