Question

O vigésimo primeiro termo da PÁ

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\mathtt{a_{21} = -9}}$

Explicação passo a passo:

Temos a seguinte Progressão Aritimética abaixo e o exercício nos pede o vigésimo primeiro termo de tal sequência.

$\boxed{\mathtt{P.A = \left (1, \dfrac{1}{2}, 0,...\right )}}$

Para calcularmos o termo pedido, temos que saber algumas coisas sobre a sequência dada: a razão e primeiro termo. Está escancarado na questão que o primeiro termo é igual a 1. Então:

$\mathtt{a_{1} = 1}$

Agora para encontrarmos a razão, devemos subtrair um termo qualquer diferente do primeiro termo do seu antecedente. Veja:

$\mathtt{r = a_{n} - a_{n - 1} }$

Adotando como referencial o segundo termo, temos:

$\mathtt{r = a_{n} - a_{n - 1}}\\\\\mathtt{r = \dfrac{1}{2} - 1} \longrightarrow \mathtt{1 = \dfrac{2}{2}}\\\\\mathtt{r = \dfrac{1}{2} - \dfrac{2}{2}}\\\\\mathtt{r = \dfrac{1 - 2}{2}}\\\\\boxed{\mathtt{r = -\dfrac{1}{2}}}$

Com estas informações, podemos calcular o vigésimo primeiro termo da progressão aritimética dada. Sabendo que an = a21, temos:

$\mathtt{a_{n} = a_{1} + (n - 1) \,\cdot\, r}\\\\\mathtt{a_{21} = 1 + (21 - 1) \,\cdot\, \left (-\dfrac{1}{2}\right)}\\\\\mathtt{a_{21} = 1 + 20 \,\cdot\, \left (-\dfrac{1}{2}\right)}\\\\\mathtt{a_{21} = 1 -\dfrac{20}{2}}\\\\\mathtt{a_{21} = 1 -10}\\\\\boxed{\mathtt{a_{21} = -9}}$

Com isso, podemos dizer que o vigésimo primeiro termo da progressão aritimética dada é igual a -9.

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