Question

o vetor gradiente da função f,dada por f,(x,y)-3x^2y^2 é:

Answer 1

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Answer 2

O vetor gradiente da função é [6x(y^2)]*i + [6(x^2)y]*j, alternativa e.

Vetor gradiente

Dada uma função contínua e derivável de duas variáveis f(x,y) o vetor gradiente de f(x,y) é o vetor f_x i + f_y j, onde f_x é a derivada parcial da função f em relação a variável x e f_y é a derivada parcial de f em relação a variável y.

Para derivar f(x, y) parcialmente em relação a variável x, tratamos y como constante e derivamos:

f_x = 3*(2x)*(y^2) = 6x(y^2).

Para calcular a derivada parcial de f(x,y) em relação a variável y, tratamos x como constante, ou seja:

f_y = 3*(x^2)*(2y) = 6(x^2)y.

O vetor gradiente obtido é [6x(y^2)]*i + [6(x^2)y]*j, alternativa e.

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