Question

O vértice da parábola que corresponde a função y=(x-2)2+2

Answer 1

O vértice da parábola é dado (2, 2)

A forma canônica da função quadrática

A função quadrática f(x) = ax² + bx + c, pode ser escrita através de sua forma canônica:

$f\left(x\right)=a\left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^2-\dfrac{\Delta }{4a}$

A forma canônica $f\left(x\right)=a\left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^2-\dfrac{\Delta }{4a}$ é de grande importância, pois exibe as condições para que a função tenha valor máximo ou mínimo, conforme os casos:

• Se a > 0, então o mínimo de f(x) é obtido quando $x=\dfrac{-b}{2a}$ e este valor é $\dfrac{-\Delta }{4a}$. Neste caso, o gráfico que representa que representa a função é uma parábola que tem a concavidade voltada para cima.
• Se a < 0, então o máximo de f(x) é obtido quando $x=\dfrac{-b}{2a}$ e este valor é $\dfrac{-\Delta }{4a}$. Neste caso, o gráfico que representa que representa a função é uma parábola que tem a concavidade voltada para baixo.

Sendo assim podemos desenvolver a função:

y = (x - 2)² + 2 ⇒ y = x² - 4x + 4 + 2 = x² - 4x + 6

$\begin{cases}x_v=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{4}{2}=2&\\\\ y_v=\dfrac{-\Delta }{4a}=\dfrac{-\left(b^2-4ac\right)}{4a}=\dfrac{-\left(16-4\cdot 1\cdot 6\right)}{4}=\dfrac{-\left(16-24\right)}{4}=\dfrac{8}{4}=2&\end{cases}$

Saiba mais sobre função quadrática:https://brainly.com.br/tarefa/45411352

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