Question

O valor mínimo da função f(x) = 5 - 3cos(x - 3pi) é:

Answer 1

Resposta:

(3π,2)

é um mínimo local

Answer 2

Lembremos que

COS ( qualquer coisa ) = resulta em algo entre  -1  a  +1 ⇔ [-1; 1]

SEN ( qualquer coisa ) = resulta em algo entre  -1  a  +1 ⇔ [-1; 1]

Vamos substituir o COS ( qualquer coisa ) = COS(X - 3π) por -1 e 1 e observar os resultados...... O resultado que for minimo, será a resposta procurada:

COS ( qualquer coisa ) = - 1, entao

F(X) = 5 - 3COS(X - 3π) = 5 - 3.(- 1) = 8

COS ( qualquer coisa ) = 1, entao

F(X) = 5 - 3COS(X - 3π) = 5 - 3.(+ 1) = 2

Logo o valor minimo de F(X) será 2.

.......................................................................

A pergunta estaria melhor formulada se questionasse qual o valor de X para obter valor minimo. Caso fosse assim, verificamos acima que o minimo ocorreu quando COS ( qualquer coisa ) foi igual a 1 e o ponto de minimo foi 2. Sabemos que somente em COS (0) = 1, entao devemos ter ( qualquer coisa ) = 0 para resultar em COS (0). Logo X - 3π = 0 ⇒ X = 3π

Quando X = 3π teremos um ponto de minimo cujo valor é 2

(mais correto dizer que X = 3π + 2kπ)