Question

o valor máximo da função f(x) = -x^2+2x+2 é?

Answer 1

esta função é uma parábola com a concavidade voltada para baixo pois ax² é negativa. Assim seu valor máximo (ou ponto de máximo) , quando y atinge seu maior valor será o vértice dessa parábola.

Usando a fórmula do vértice para y

$Yv=- \frac{delta}{4a}$

a= -1 vamos achar delta

Δ= b² - 4ac   ------ b = 2   c = 2

Δ= 2² - 4.(-1).2
Δ= 4+8
Δ= 12


$Yv=- \frac{12}{4.(-1)}= \frac{12}{4}$


$Yv=3$

Podemos achar esse valor usando a derivada (nível superior)

f(x) = -x²+2x+2 fazendo a derivada igual a zero achamos o valor de máximo dessa função(o topo)

f(x) = -x²+2x+2

f' (x) = - 2x+2

f' (x) = 0

-2x+2 = 0 

-2x = -2

x = 1

Achamos o ponto x que corresponde a o Y máximo

aplicamos na função

f(x) = -x²+2x+2
f(1) = -1²+2.1+2
f(1) = -1+2+2
f(1) =-1+4
F(1) = 3