Question

O valor m para que 2m -3; 2m +1; 3m+1 sejam, nesta ordem, três números em pa deve ser

Answer 1

Se estão em PA, ao primeiro número não lhe foi adicionada "nenhuma razão", ao segundo "1 razão" e ao terceiro "2 razões". Isso significa que:

$(2m-3), (2m+1), (3m+1)$

podem ser escritos como:

$(n), (n + q), (n + 2q)$

Logo:

$n = 2m - 3$

$n + q = 2m + 1$

$n + 2q = 3m + 1$

Isolando n nas três equações:

$n = 2m - 3$             (i)

$n = 2m + 1 - q$       (ii)

$n= 3m + 1 - 2q$     (iii)

Utilizando (i) e (ii), temos que: *

$2m - 3 = 2m + 1 - q\\2m - 2m -4 = -q\\-4 = -q\\q = 4$

Então (ii):

$n = 2m + 1 - q \\= 2m + 1 - 4 \\= 2m -3$

e (iii):

$n= 3m + 1 - 2q\\= 3m + 1 - 8\\= 3m - 7$

Como (ii) e (iii) são ambas iguais a n, logo uma é igual à outra: **

$2m - 3 = 3m - 7\\m = 4$

Complemento:
* Escolhi (i) e (ii) pois ambas têm 2m, permitindo a eliminação da incónita m e posteriormente permitindo o descobrimento de q.

** Escolhi (ii) e (iii) pois têm diferentes quantidades de m, portanto não se anulando e permitindo o descobrimento do valor m.