Question

O valor em reais de uma pedra semipreciosa e sempre numericamente igual ao quadrado de sua massa, em gramas uma dessas pedras, de 8 gramas caiu e partiu em dois pedaços. O prejuizo foi o maior possível. Em relação ao valor original , o prejuizo foi de... A)92% B)80% C)50% D)20% E)18%

Answer 1

  Sejam X e Y as massas dos pedaços. 

X²+Y² < 64 

X+Y = 8 → X = 8-Y, substituindo na 1ª equação temos: 

(8-Y)²+Y² < 64 

64-16Y+Y²+Y² < 64 

2Y²-16y < 0 

Vamos verificar as raízes da equação 2Y²-16y = 0 

Pondo Y em evidencia temos: 

Y(2Y-16) = 0 

Então: 

Y = 0 ou 2Y-16 = 0 → Y = 16/2 = 8 

As raízes são 0 e 8. 

O máximo da equação é (0+8)/2 = 4 

Temos Y = X = 4 

X²+Y² = 4²+4² = 16+16 = 32 

Para calcular a porcentagem em relação ao total temos: 

32/64 = 0,5 = 50% 

Letra c) 50%

Answer 2

O prejuízo em relação ao valor original é de 50%, alternativa C.

Equações do segundo grau

Seja x e y as massas de cada pedaço, juntos eles devem ter massa de 8 gramas, então:

x + y = 8

Além disso, o valor dessas pedras é sempre o quadrado de sua massa, então:

V(x) = x²

V(y) = y²

O valor original da pedra era de:

(x + y)² = 8²

(x + y)² = 64

Os valores de cada pedaço devem ser menor que 64, então:

x² + y² < 64

Substituindo valor de x = 8 - y:

(8 - y)² + y² = 64

64 - 16y + y² + y² = 64

2y² - 16y = 0

2y·(y - 8) = 0

y = 0, y = 8

O valor máximo para y e x é:

ymáx = (0 + 8)/2

ymáx = xmáx = 4

O valor das partes será:

4² + 4² = 32

O prejuízo é:

32/64 = 0,5 = 50%

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