Question

O valor do determinante abaixo é:
matriz 3 4 2 5
  4x4   0 0 3 4
          2 2 3 1
          6 8 4 10

Answer 1

Bem, podemos resolver esta matriz pelo teorema de Laplace, onde podemos escolher qualquer coluna ou qualquer linha para aplicar a regra. Vamos escolher a que possui mais zeros, tudo para facilitar o cálculo. Por isso escolheremos a segunda linha.

Para calcular o determinante, utilizaremos o cofator, que tem a seguinte fórmula:

$\boxed{A_{ab} = (-1)^{a+b} \cdot D_{ab}}$

Onde ab é a localização do elemento. Os zeros não precisamos fazer, então começamos com o 3. Ele está na linha 2, coluna 3, por isso, a=2, b=3. E o determinante deste cofator, são todos os elementos que NÃO estão na mesma linha e na mesma coluna.

$A_{ab} = (-1)^{a+b} \cdot D_{ab} \\\\ A_{23} = (-1)^{2+3} \cdot \begin{vmatrix} 3 & 4 & 5 \\ 2 & 2 & 1 \\ 6 & 8 & 10 \end{vmatrix} \\\\ A_{23} = (-1)^{5} \cdot (60+24+80-60-80-24) \\\\ \boxed{A_{23} = 0}$


Agora vamos calcular o cofator do segundo número, que é o 4, que está na segunda linha, quarta coluna:

$A_{ab} = (-1)^{a+b} \cdot D_{ab} \\\\ A_{24} = (-1)^{2+4} \cdot \begin{vmatrix} 3 & 4 & 2 \\ 2 & 2 &3 \\ 6 & 8 & 4 \end{vmatrix} \\\\ A_{24} = (-1)^{6} \cdot (24+72+32-32-24-72) \\\\ \boxed{A_{24} = 0}$


Por fim, o determinante desta matriz são os elementos multiplicados pelos seus cofatores:

$D = 3 \cdot A_{23}+ 4 \cdot A_{24} \\\\ D = 3 \cdot 0 + 4 \cdot 0 \\\\ \boxed{\boxed{D = 0}}$

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Segue a resposta abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

$\sf D=\left[\begin{array}{cccc}\sf3&\sf4&\sf2&\sf5\\\sf0&\sf0&\sf3&\sf4\\\sf2&\sf2&\sf3&\sf1\\\sf6&\sf8&\sf4&\sf10\end{array}\right]$

$\mathsf{D=a_{11}\cdot A_{11}+a_{12}\cdot A_{12}+a_{13}\cdot A_{13}+a_{14}\cdot A_{14} }$

$\mathsf{ D=3\cdot A_{11}+4\cdot A_{12}+2\cdot A_{13}+ 5\cdot A_{14}}$

$\mathsf{ A_{11}=(-1)^{1+1}\cdot\left[\begin{array}{ccc}\sf 0&\sf3&\sf 4\\\sf 2&\sf3&\sf1\\\sf 8&\sf4&\sf10\end{array}\right]=1\cdot(-100)=-100}$

$\mathsf{ A_{12}=(-1)^{1+2}\cdot\left[\begin{array}{ccc}\sf 0&\sf3&\sf4\\\sf2&\sf3&\sf1\\\sf6&\sf4&\sf10\end{array}\right]=-1\cdot(-82)=82}$

$\mathsf{A_{13}=(-1)^{1+3}\cdot\left[\begin{array}{ccc}\sf0&\sf0&\sf4\\\sf2&\sf2&\sf1\\\sf6&\sf8&\sf10\end{array}\right]=1\cdot16=16 }$

$\mathsf{ A_{14}=(-1)^{1+4}\cdot\left[\begin{array}{ccc}\sf0&\sf0&\sf3\\\sf2&\sf2&\sf3\\\sf6&\sf8&\sf4\end{array}\right]=-1\cdot12=-12}$

$\mathsf{ D=3\cdot(-100)+4\cdot82+2\cdot16+5\cdot(-12)}$

$\mathsf{D=-300+328+32+(-60) }$

$\mathsf{ D=28+32+(-60)}$

$\mathsf{D=60+(-60) }$

$\boxed{\boxed{ \mathsf{D=0}} }$