Question

o valor do cálculo para a área sob a curva f(X)= raiz X, acima do intervalo [1,9], corresponde exatamente a:

Answer 1

A área sob a curva do gráfico de $f(x)$, acima do intervalo $\left[a,\,b \right ]$ é dada por

$A=\int_{a}^{b}{f(x)\,dx}$


Para esta questão, a área é

$A=\int_{1}^{9}{\sqrt{x}\,dx}\\ \\ \\ =\int_{1}^{9}{x^{1/2}\,dx}\\ \\ \\ =\left[\dfrac{x^{(1/2)+1}}{(1/2)+1} \right ]_{1}^{9}\\ \\ \\ =\left[\dfrac{x^{3/2}}{3/2} \right ]_{1}^{9}\\ \\ \\ =\dfrac{2}{3}\cdot \left[x^{3/2} \right ]_{1}^{9}\\ \\ \\ =\dfrac{2}{3}\cdot \left[(9)^{3/2}-(1)^{3/2} \right ]\\ \\ \\ =\dfrac{2}{3}\cdot \left[27-1 \right ]\\ \\ \\ =\dfrac{2}{3}\cdot 26\\ \\ \\ =\dfrac{52}{3}\text{ u.a.}$