Question

O valor do apótema da pirâmide quadrangular abaixo é: ​

Answer 1

O valor do apótema da pirâmide quadrangular é $a = \frac{3\sqrt{17} }{2}$.

Apótema

É a distância entre o centro de um polígono regular e o ponto médio de um de seus lados.

O que é o apótema de uma pirâmide

É segmento que parte do vértice até a base da lateral, formando um ângulo reto com este. Podemos dizer que é a altura da face lateral.

Observando a figura podemos imaginar um triângulo retângulo, cujos catetos são a altura da pirâmide (h) e o apótema da base (m) (um quadrado) respectivamente. E a hipotenusa o apótema da pirâmide que desejamos descobrir.

Para descobrirmos o apótema da pirâmide (a), usaremos o teorema de Pitágoras, dado por:

$a^{2} =b^{2} +c^{2}$

Sendo a base um quadrado, o apótema da base é metade da aresta do quadrado, ou seja, 3/2 ou 1,5 cm.

• Substituindo os valores

$a^{2} =6^{2} +(\frac{3}{2}) ^{2}\\a^{2} = 36 + \frac{9}{4}\\ a^{2} = \frac{153}{4}\\ a=\sqrt{\frac{153}{4} }$

• Fatorando, obtemos o seguinte valor:

$a = \frac{3\sqrt{17} }{2}$

Então, o valor do apótema da pirâmide quadrangular é $a = \frac{3\sqrt{17} }{2}$.

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