Matemática, perguntado por jonascostapreparado, 6 meses atrás

O valor de x,x e R, para que o número complexo z=(x² - 121) + 6i seja imaginário puro é??Como Resolvo isso,qual o resultado??

Dados z=20-17i e w= -9+20i,temos que z+w é igual a... E z-w é igual a... Qual o resultado??
Como resolvo isso??

Soluções para a tarefa

Respondido por Nasgovaskov

⠀⠀Resolvendo as questões envolvendo números complexos, determinamos que:

Primeira questão) x deve ser igual a – 11 ou 11 para que $z$ seja um imaginário puro;
Segunda questão) o valor da soma $z+w$ é igual a $11+3i$ , e o valor da diferença $z-w$ é igual a $29-37i$ .

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Considerações

⠀⠀Um número complexo se situa na forma $\boldsymbol{z=a+bi}$ , onde $a,\,b\in\mathbb{R}$ sendo que:

$a$ = parte real — Re(z);
$b$ = parte imaginária — Im(z);
$i$ = unidade imaginária, cuja tem valor igual a $\sqrt{-\,1}$ e é multiplicada pela parte imaginária.

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⠀⠀Com base nisso, classificamos um número complexo como real, se sua parte imaginária for nula, isto é, se $Im(z)=b=0$ , e então $z=a~\rightarrow$ número real; e classificamos um número complexo como imaginário, se sua parte real for nula, isto é, se $Re(z)=a=0$ , e então $z=bi~\rightarrow$ número imaginário puro.

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Primeira questão

⠀⠀Dado o número complexo $z=(x^2-121)+6i$ em que $a=x^2-121$ (parte real) e $b=6i$ (parte imaginária), desejamos determinar $x$ de modo que $z$ seja imaginário puro. Com base no supradito, isso só ocorrerá se sua parte real por nula, logo:

$\qquad\Large\begin{array}{c}a=0\\\\x^2-121=0\\\\x^2=121\\\\|x|=\sqrt{121}\\\\x=\pm~11\\\\\!\boxed{x_1=-\,11~\vee~x_2=11}\end{array}$

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⠀⠀Dessa forma, para que o número complexo dado seja imaginário puro, x deve ser igual a – 11 ou igual a 11.

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Segunda questão

⠀⠀Dados dois números complexos, $z=20-17i$ e $w=-\,9+20i$ , desejamos calcular $z+w$ e $z-w$ . Para isso, basta reduzir os termos semelhantes, isto é, fazer a soma/diferença de parte real com parte real, e de parte imaginária com parte imaginária.

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Calculando a soma entre $z$ e $w$ :

$\Large\begin{array}{c}z+w=(20-17i)+(-\,9+20i)\\\\z+w=20-17i-\,9+20i\\\\z+w=(20-9)+(20i-17i)\\\\\!\boxed{z+w=11+3i}\end{array}$

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Calculando a diferença entre $z$ e $w$ :

$\Large\begin{array}{c}z-w=(20-17i)-(-\,9+20i)\\\\z-w=20-17i+9-20i\\\\z-w=(20+9)+(-\,17i-20i)\\\\\!\boxed{z-w=29-37i}\end{array}$

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$\!\!\!\!\Huge\begin{array}{l}\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}$

⠀⠀E assim encerra-se as questões, pois encontramos que:

1) $x=-\,11~\vee~11$ ;
2) $z+w=11+3i$ e $z-w=29-37i$ .

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$\!\!\!\!\Large\begin{array}{l}\beta\gamma~N\alpha sg\theta v\alpha sk\theta v\\\Huge\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}$