Question

o valor de x que soluciona a equação log2 (6x-4)=5​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

㏒2 (6x-4)= 5

Pelo propriedade de log

2^5 = 6x-4

32 = 6x-4

32+4 = 6x

36 = 6x

36/6 = x

6= x. :)

Answer 2

Para resolvermos o exercício vamos relembrar algumas funções úteis do logaritmo:

Primeiro, a definição de logaritmo:

$b^k = a \iff \log_b k = a$

$\log_b b = 1$ Pois, $b^1 = b$

$\log_b a^n = n\times\log_b a$

Isso pois,

$Se \: \: \log_b a^n = k \iff b^k = a^n \implies b^{\frac{k}{n}}=a, \:\: n\neq 0$

$\implies \log_b a = \dfrac{k}{n} \iff n\times\log_b a = k$

Como k = log[b] aⁿ, então

$n\times\log_b a = \log_b a^n$

Vamos realizar isso aqui:

$\log_2 (6x-4) = 5$

Teremos que o lado direto pode ser igual a:

$\log_2 (6x-4) = 5\times\log_22$

$\log_2 (6x-4) = \log_22^5$

Como ambos estão no logaritmo de base 2 podemos igualar as partes interiores:

$6x-4 = 2^5 \iff 6x-5=32 \iff6x = 36$

Portanto,

$x=\dfrac{36}{6} = 6$