Question

o valor de x que satisfaz a equação pertence ao intervalo:

6^1.6^2.6^3...6^x=6^66

Answer 1

Considere as potencias como uma PA que tem soma 66 e razão 1, pois quando você multiplica numeros elevados com a mesma base, você soma os expoentes. Portanto :

Pela formula de An na PA:
An = A1 + ( n-1 ) . r
Para x:
Ax = 1 + ( x - 1 ) . 1
Ax = x

Utilizando a formula da Soma em uma PA
(a1 + an) . n/2 = Soma da PA
Para x :
(1 + Ax) . x/2 = 66
Substituindo Ax por x, pelo resultado que achei previamente :
(1 + x ) . x/2 = 66
x^2/2 + x/2 = 66
Multiplicando por dois e passando o 66 pro outro lado
x^2 + x - 132 = 0
Resolvendo por Soma e Produto achamos que x = -12
ou x= 11
porém o -12 não serve pois é uma PA crescente positiva

portanto: x = 11