(50 PONTOS) Calcule o resultado da seguinte soma:
e expresse-o da forma mais simples possível.
Obs.: Os arcos estão em radianos, não em graus.
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
Podemos escrever S como um somatório:
Note que
A ideia aqui é procurar uma sequência tal que
(lembra a ideia de frações parciais usada no cálculo de algumas integrais)
Sendo a sequência a ser definida , definimos
O operador diferença dessa sequência é dado por
Queremos achar uma sequência de modo que . Para que isso ocorra, devemos ter a seguinte igualdade satisfeita:
Note que a expressão da esquerda lembra a forma do seno da diferença de arcos, caso . Testando a validade dessa sequência na igualdade:
Claramente , mas , então, se definirmos
, temos que
como queríamos.
Logo,
tem operador de diferença
Portanto:
Note que
A ideia aqui é procurar uma sequência tal que
(lembra a ideia de frações parciais usada no cálculo de algumas integrais)
Sendo a sequência a ser definida , definimos
O operador diferença dessa sequência é dado por
Queremos achar uma sequência de modo que . Para que isso ocorra, devemos ter a seguinte igualdade satisfeita:
Note que a expressão da esquerda lembra a forma do seno da diferença de arcos, caso . Testando a validade dessa sequência na igualdade:
Claramente , mas , então, se definirmos
, temos que
como queríamos.
Logo,
tem operador de diferença
Portanto:
Lukyo:
Whoa! Ultra, super, mega, power perfeito! ^^D
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