Question

O valor de x que satisfaz a equação log x na base 2 + log (x-3) na base 2 =2 é igual a:
A)-1
B)1
C)4
D)-4
E)3

Answer 1

$\log_{2}x+\log_{2}(x-3)=2$

$\log_{2}x(x-3)=2$

$\log_{2}x^2-3x=2$

$x^2-3x=2^2$

$x^2-3x=4\\ x^2-3x-4=0$

Δ = b² - (4.a.c) 
Δ = -32 - (4 . 1 . -4) 
Δ = 9 - (4. 1 . -4) 
Δ = 25

x = (-b +- √Δ)/2a
x' = (-(-3) + √25)/2.1
x' = 8 / 2
x' = 4

x'' = (-(-3) - √25)/2.1
x'' = -2 / 2
x'' = -1

Condição de existência:

x>0

x-3>0
x>3

Logo, o único valor de x que satisfaz a equação é x=4.

c)4