Question

O valor de x pertence r, com x>0, que satisfaz a igualdade x²+ x²/3 + x²/9 + x²/27+...=90, é:
(A) 2raiz15
(B) raiz55
(C) 4raiz15
(D) raiz35
(E) raiz65

Answer 1

Use a fórmula da soma infinita dos termos de uma progressão geométrica
S=a1/(1-q)
q=a2/a1
q=(x²/3)/x²
q=x²/3.1/x²
q=x²/3x²
q=1/3
S=x²/(1-1/3)
S=x²/(2/3)
Como a soma é igual a 90
x²/(2/3)=90
x²=90.2/3
x²=30.2
x²=60 (como x é maior que zero,só nos interessa a raiz positiva da equação x²=60)
x=√60
Fatorando √60,temos:
√60=√(4.15)
√60=2√15
Letra A