Question

O valor de x para que os pontos A = (x, 5), B = (-2,3) e C = (4,1) sejam alinhados é:
a) 8
b) 6
c) -5
d) -8
e) 7

Answer 1

Se os pontos estão alinhados então o determinante a seguir tem valor nulo:

|  x   5   1 |
| -2  3   1 |  =  0
|  4   1  1 | 

3x+20-2-12+10-x=0
2x=-16  \\
x=-8

Answer 2

O valor de x é:

d) - 8

Explicação:

Para que os pontos estejam alinhados, o determinante da matriz formada por suas coordenadas deve ser zero.

A matriz é:

[  x   5  1 ]

[ -2  3   1 ]

[  4   1   1 ]

Cálculo do determinante:

|  x   5  1 |  x  5 |

| -2  3   1 | -2 3 |

|  4   1   1 |  4  1 |

D = x.3.1 + 5.1.4 + 1.(-2).1 - [5.(-2).1 + x.1.1 + 1.3.4]

D = 3x + 20 - 2 - [- 10 + x + 12]

D = 3x + 18 - [2 + x]

D = 3x - x + 18 - 2

D = 2x + 16

Como o determinante é zero, temos:

2x + 16 = 0

2x = - 16

x = - 16/2

x = - 8

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