Question

O valor de x para que os pontos (1,3), (-2,4) e (x,0) do plano sejam colineares é :
a) 8 b) 9 c)11 d)10 e)5.

Answer 1

Para que estes pontos sejam colineares é necessário que o determinante seja igual à zero:
x          1
1    3    1
-2   4    1    = 0
x    0    1
1           1

(3x + 4 ) - ( 4x + (-6) ) = 0
3x + 4  - 4x - 6 = 0
-x - 2 = 0
- x = - 2 ( - 1)
x = 2
Fix algumas vezes e o resultado continua dando 2. Acredito que o gabarito possa estar errado. Se não, alguém logo dará a resposta correta.

Answer 2

A condição para que três pontos estejam alinhados é que a determinante da matriz formada por esses três pontos seja nula, ou seja, zero.

Montando a matriz:

$\left[\begin{array}{ccc}1&3&1\\-2&4&1\\x&0&1\end{array}\right] = 0$

Calculando a determinante por Sarrus, obtemos:

4+3x+6-4x = 0
-x+10 = 0
x = 10

Para que os pontos estejam alinhados, o x DEVE ser 10. Alternativa D.
Espero ter ajudado!